auf dem Holzweg sein — быть на ложном пути

das Holz — древесина, а Holzweg — лесовозная дорога. То есть дорога, по которой возят срубленные деревья.

Почему выражение «быть на лесовозной дороге» означает «быть на ложном пути»?

Потому что раньше, если путники наталкивались на такую протоптанную дорогу, они путали ее с дорогой к населенному пункту. И, следуя по такому пути, приходили лишь к срубленным деревьям. Отсюда и понятие — быть на ложном пути.

Пример

Wenn du denkst, das funktioniert, dann bist du aber auf dem Holzweg! — Если ты думаешь, что это работает, то ты ошибаешься (на ложном пути).